Baustatik (KB): Einführung in die Methode der Finiten Elemente

Ausgewählte Kapitel der FE-Modellierung

Ziele der Vorlesung

Die Vorlesung hat zwei inhaltliche Schwerpunkte:

Im theoretischen Teil sollen die wichtigsten Aspekte der FEM vermittelt werden, um ein Gespür für das Verfahren und seine Besonderheiten und Schwachstellen zu vermitteln. Ferner sollen die Zuhörer auch in die Lage versetzt werden, Fachbücher zum Thema zu lesen und mit Programmautoren oder einer Programm-Hotline über die FEM zu diskutieren. Hierzu sind die wichtigsten Fachbegriffe und ihre Bedeutung unabdingbar.

Der zweite Schwerpunkt liegt im praktischen Umgang mit einem kommerziellen FE-Programm. Hier stehen die Grundlagen der Modellgenerierung und Ergebnisüberprüfung im Vordergrund.

Ausdrücklich kein Wert wird in dieser Vorlesung auf Fragen der Programmierung gelegt.

Gliederung

Die folgende Übersicht gibt nicht den chronologischen Ablauf der Vorlesung wieder. Die praktischen Beispiele zur Modellierung werden in den Ablauf integriert, so daß ein steter Wechsel von Theorie und Praxis erfolgt.

1. Einführung - Übersicht

Stufenweise aufwendigere Einführungsbeispiele

Allgemeines Vorgehen

Mathematische Grundlagen: Matrizenrechnung

2. Theoretische Grundlagen - starke/schwache Formen der DGL - Numerische Lösung von Randwertproblemen

Integralformulierungen und Variationsmethoden:

Rayleigh-Ritz-Verfahren, Galerkin-Verfahren

Arbeit mit Verschiebungsansätzen - Überleitung zur FEM

3.Verschiedene Themen

3.1 Matrizendarstellung der maßgebenden Gleichungen

3.2 Ansatzfunktionen

3.3 Starrkörperverschiebung

3.4 Kompatibilitätsforderung

3.5 Gauß-Integration

4. Zweidimensionale Probleme

4.1 Scheibenelemente

4.2 Singularitäten

4.3 Grundregeln der Netzgenerierung

4.4 Plattenelemente

5. Benutzung eines kommerziellen FE-Programms

6. Modellierung mit Finiten Elementen

6.1 Fachwerkstäbe: Einfluß von Netzteilung und Art der Schnittkraftermittlung

6.2 Scheibenberechnung

6.3 Plattenberechnung

7. Fehler- und Kontrollmöglichkeiten bei Computerrechnung

Sonstiges

Die Vorlesung findet im Wintersemester im Rahmen der Vertiefung Konstruktiver Ingenierbau mit 3 Semesterwochenstunden statt.

Es wird eine Diplomprüfung angeboten. Zulassungsvoraussetzung ist die Anerkennung der Studienarbeit.

Das Skriptum zur Vorlesung umfaßt ca. 200 Seiten